Turunan Fungsi (Deferensial) – Skakmath

A. Deifinisi Turunan Fungsi

1. Laju Perubahan Nilai Fungsi

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering sekali mendengar istilah laju pertumbuhan pernduduk, laju sebuah benda bergerak, dan sebagainya. Dalam matematika istilah tersebut dirumuskan sebagai laju perubahan nilai fungsi.

Jika kita mengendarai sepeda motor, dari rumah ke tempat kita bekerja yang berjarak 20km dalam waktu 0,5 jam, maka kita bergerak dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Dalam hal ini kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara jarak tempuh dengan waktu yang diperlukan, atau lebih tepat kecepatan rata-rata adalah perbandingan antara perubahan jarak terhadap perubahan waktu. 

Keterangan : 
v = kecepatan rata-rata (meter/detik)
s = jarak (meter)
t = waktu (detik)

BACA JUGA ARTIKEL LAINNYA HANYA DI SKAKMATH.COM !

Jika letak suatu benda dinyatakan sebagai fungsi waktu, yaitu s = f(t), maka ketika t=t₁ benda berada di s₁ = f(t₁) 
dan ketika t = t₂ benda akan berada pada s₂ = f(t₂). Dengan demikian, kecepatan rata-rata
dalam interval waktu t₁ ≤ t ≤ t₂ adalah:

Hal ini dapat dilihat pada grafik di atas, bahwasanya nilai Δs/Δt memiliki arti sebagai kemiringan dari kurva s = f(t).

Pada kenyataannya, jika kita mengendarai sepeda motor, kecepatan yang ditunjukkan oleh spedometer tidak selalu tetap. Angka-angka yang ditunjukkan oleh spedometer bukanlah kecepatan rata-rata melainkan kecepatan sesaat.

Kita dapat memperoleh kecepatan sesaat dengan mengambil selisih waktu yang sangat kecil (Δt → 0). Misalkan letak suatu benda dinyatakan sebagai s = f(t). Pada saat t = t₁ benda berada di f(t₁). Sesaat setelah uty, yaitu t = t₁ + h, benda berada di f(t₁ + h). Maka kecepatan sesaat pada t = t₁ adalah limit dari kecepatan rata-rata dalam interval waktu t₁ ≤ t ≤ t₁ + h dengan mengambil nilai h medekati 0.

Berdasarkan penjelasan di atas, laju perubahan nilai fungsi f(c) di x = c dapat ditentukan oleh:

dengan syarat bila nilai limit itu ada.

Contoh soal, coba di selesaikan yaa !

Sebuah benda bergerak, posisinya dinyatakan dengan s= f(t) = t² (s dalam meter dan t dalam detik).

a. Berapakah kecepatan rata-ratanya dalam interval waktu 1 sampai dengan 2 detik?
b. Berapakah kecepatan rata-rata da;am interval waktu 1 sampai dengan 1,5 detik??
c. Dan juga berapakah kecepatannya pada saat detik pertama (t = 1)?

Sekian dulu pembahasan kita kali ini tentang Fungsi Turunan, nanti akan kita lanjutkan lagi perlahan demi perlahan. 
Jangan lupa di share ya, like juga.
Terimakasih atas kunjungannya.