Pengukuran sudut besarnya suatu sudut dinyatakan dengan:
Definisi 3 : suatu satuan disebut satu derajat, ditulis dengan 1°, besar sudut itu adalah 1/360 putaran lingkaran sama dengan 360 derajat atau 360º.
Definisi 4 : sudut satuan disebut satu radian, ditulis dengan 1 rad, adalah besar suatu sudut pusat lingkaran yang berhadapan dengan busur lingkaran sepanjang jari-jari lingkaran itu.
O adalah pusat lingkaran, dengan ∠AOB adalah sudut pusat lingkaran. Panjang busur AB = r = jari-jari.
∠AOB =1 radian
Perhatikan gambar di bawah ini!
Bahwa besar ∠AOB tidak tergantung pada panjang garis OA atau garis OB, akan tetapi tergantung panjang busur AB. Jika r=1, maka keliling lingkaran O adalah 2π dengan π =3,14159…
Dengan demikian dapat diperoleh:
- 1 putaran lingkaran = 2π
- 2π radian = 360º, maka π radian = 180º
- 1º = π/180º radian = 0,0174 radian
- 1 radian = 180º/π = 57,296º = 57º17’45”
- 2π radian = 1 putaran penuh
- 2π radian = 360º
- π radian = 180º
- 1 radian = (180/π)º
- 1 radian = 57,296º
Contoh:
- π/6 radian = π/6 × 180º/π
π/6 radian = 180º/6
π/6 radian = 30º - π/2 radian = π/2 × 180º/π
π/2 radian = 180º/2
π/2 radian = 90º - 30º = 30º × π/180º radian
30º = π/6 radian - 90º = 390º × π/180º radian
90º = π/2 radian - 45º = 45º × π/180º radian
45º = π/4 radian
Ingat!
radian = rad, sehingga sebagian buku ada yang menuliskan “radian” dan adapula yang menuliskan “rad” saja.
****************************
Selanjutnya kita akan membuktikan 57,296º = 57º17’45”
57,296º = 57º + 0,296º
57,296º = 57º + (0,296 × 60”)
57,296º = 57º + 17,76′
57,296º = 57º + 17′ + (0,76 × 60″)
57,296º = 57º + 17′ + 45,6″
57,296º = 57º + 17′ + 45″
57,296º = 57º 17′ 45″
Nah, selanjutnya kita akan membuktikan secara terbalik, dari 57º 17′ 45″ = 57,296º
57º 17′ 45″ = 57º + 17/60 + 45/3600
57º 17′ 45″ = 57º + 0,2833 + 0,025
57º 17′ 45″ = 57º + 0,2958
57º 17′ 45″ = 57º + 0,296
57º 17′ 45″ = 57,296º
Ingat ya!
1º = 1 jam
1º = 60′ (60′ dibaca 60 menit)
1º = 3600″ (3600″ dibaca 3600 detik)
1′ = 60″ (1 menit = 60 detik)
60′ = 1º
1′ = 1/60º (kedua ruas dibagi 60)
3600″ = 1º
1″ = 1/ 3600º (kedua ruas dibagi 3600)
Jadi, tanda petik satu 1′ dibaca menit, dan tanda petik dua 1″ dibaca detik.
Sekian pembahasan kita kali ini mengenai pengukuran sudut, semoga bermanfaat.
Baca juga Artikel Lainnya hanya di Skakmath.com !
Jangan lupa di share yaa 🙂
Untuk contoh soal nya nanti akan sigmath.co post di halaman soal-soal matematika SMA/MA.
Terimakasih
