Pembuktian Teorema – Analisis Real
Pembuktian Teorema – Teorema 1: a. Jika a dan b unsur di R sedemikian hingga a + b = 0, maka b = −a. (Berlawanan) Pembuktian: Diketahui: ∀ a, b ∈ R, ∋ a + b = 0 Akan dibuktikan: b = −a ! Bukti:
| a + b = 0 | (Diketahui) |
| (a + b) + (−a) = 0 + (−a) | (Sif. Unsur Negatif, Sif. Kesamaan) |
| (b + a) + (−a) = 0 + (−a) | (Sif. Komutattif +) |
| b + (a + (−a)) = 0 + (−a) | (Sif. Assosiatif +) |
| b + 0 = 0 + (−a) | (Sif. Unsur Negatif) |
| b = −a | (Sif. Unsur nol) |
Terbukti bahwa, ∀ a, b ∈ R, ∋ a + b = 0, maka b = −a. b. Jika a ≠ 0 dan b unsur di R sedemikian hingga a × b = 1, maka b = 1/a. (Berkebalikan) Pembuktian: Diketahui: ∀ a, b ∈ R, a ≠ 0, ∋ a × b = 1 Akan dibuktikan: b = 1/a ! Bukti:
| a × b = 1 | (Diketahui) |
| (a b) × (1/a) = 1 × (1/a) | (Sif. Keberadaan unsur Kebalikan, Sif. Kesamaan) |
| (b × a) × (1/a) = 1 × (1/a) | (Sif. Komutattif ×) |
| b × (a × (1/a)) = 1 × (1/a) | (Sif. Assosiatif ×) |
| b × (0) = 1 × (1/a) | (Sif. Keberadaan unsur Kebalikan, Sif. Keberadaan Unsur Satuan) |
| b = 1/a | (Sif. Sif. Keberadaan Unsur Satuan) |
Terbukti bahwa, ∀ a, b ∈ R, a ≠ 0, ∋ a × b = 1, maka b = 1/a.
Sekian dulu pembahasan kita kali ini.
Untuk pembahasan selanjutnya akan kita bahas mengenai Teorema-Teorema lainnya. Tetap di Skakmath.com ! Jangan Lupa di Share, semoga bermanfaat. Terimakasih
