Pembuktian Teorema – Analisis Real

Pembuktian Teorema
Skakmath Logo

Written by skakmath7

April 26, 2020

Pembuktian Teorema – Analisis Real

Pembuktian Teorema – Teorema 1: a. Jika a dan b unsur di sedemikian hingga a + b = 0, maka b = −a. (Berlawanan) Pembuktian: Diketahui: ∀ a, b ∈ R, ∋ a + b = 0 Akan dibuktikan: b = −a ! Bukti:

a + b = 0 (Diketahui)
(a + b) + (−a) = 0 + (−a) (Sif. Unsur Negatif, Sif. Kesamaan)
(b + a) + (−a) = 0 + (−a) (Sif. Komutattif +)
b + (a + (−a)) = 0 + (−a) (Sif. Assosiatif +)
b + 0 = 0 + (−a) (Sif. Unsur Negatif)
b = −a (Sif. Unsur nol)

Terbukti bahwa, ∀ a, b ∈ R, ∋ a + b = 0, maka b = −a. b. Jika a ≠ 0 dan b unsur di sedemikian hingga a × b = 1, maka b = 1/a. (Berkebalikan) Pembuktian: Diketahui: ∀ a, b ∈ R, a ≠ 0,  ∋ a × b = 1 Akan dibuktikan: b = 1/a ! Bukti:

a × b = 1 (Diketahui)
(a  b) × (1/a) = 1 × (1/a) (Sif. Keberadaan unsur Kebalikan, Sif. Kesamaan)
(b × a) × (1/a) = 1 × (1/a) (Sif. Komutattif ×)
b × (a × (1/a)) = 1 × (1/a) (Sif. Assosiatif ×)
b × (0) = 1 × (1/a) (Sif. Keberadaan unsur Kebalikan, Sif. Keberadaan Unsur Satuan)
b = 1/a (Sif. Sif. Keberadaan Unsur Satuan)

Terbukti bahwa, ∀ a, b ∈ R, a ≠ 0,  ∋ a × b = 1, maka b = 1/a.

Sekian dulu pembahasan kita kali ini.

Untuk pembahasan selanjutnya akan kita bahas mengenai Teorema-Teorema lainnya. Tetap di Skakmath.com ! Jangan Lupa di Share, semoga bermanfaat. Terimakasih

Share it with...

Baca juga…

0 Comments

Submit a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *