Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Kelas 5
Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Kelas 5 – Pada postingan kali ini, mari kita membahas tentang cara mengoperasikan/menghitung Bilangan berpangkat baik itu pangkat dua (Kuadrat) ataupun pangkat tiga (Kubik), langusng aja kita mulai dari pangkat dua atau kuadrat, check it out!!!
A. Perpangkatan Bilangan Kuadrat
1. Kekhususan Bilangan Kuadrat
Mari kita perhatikan tabel di bawah ini yang memiliki 10 kuadrat bilangan pertama!
| n | n² |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
Dengan memperhatikan angkat satuan pada tabel di atas, maka dapat diturunkan beberapa sifat bilangan kuadrat sebagai berikut:
a. Angka terakhir suatu bilangan kuadrat adalah 1, 4, 5, 6, 9, 00
b. Bilangan 1 dan 9, menghasilkan satuan hasil pangkatnya 1.
c. Bilangan 2 dan 8, menghasilkan satuan hasil pangkatnya 4.
d. Bilangan 3 dan 7, menghasilkan satuan hasil pangkatnya 9.
e. Bilangan 4 dan 6, menghasilkan satuan hasil pangkatnya 6.
e. Bilangan 5 menghasilkan satuan hasil pangkatnya 5.
2. Teknik Menghitung Bilangan Kuadrat
a. Menggunakan kuadrat jumlah dua bilangan.
Langkah-langkah adalah:
(1) Nyatakan bilangan yang akan dikuadratkan sebagai penjumlahan dari puluhan dan satuan 73² = (70+3)² ; kemudian langkah selanjutnya,
(2) Gunakan persamaan (a + b)² = a² + (2 × a × b) + b² ; sehingga kita bisa menyelesaikan soal 73² = (70+3)² = 70² + (2 × 70 × 3) + 3² = 4900 + 420 + 9 = 5329.
b. Menggunakan selisih kuadrat dua bilangan.
Contoh: 93² = …?
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
(1) Dari bilangan dasarnya (93), tambahkan sebuah angka (7), sehingga hasilnya bilangan menjadi 100, agar mudah di kalikan, sehinga menjadi seperti ini 97 + 7 = 100.
(2) Supaya seimbang, kurangkan bilangan yang sama yaitu 7, sehingga menjadi seperti ini 93 – 7 = 86
(3) kalikan kedua bilangan 100 × 86 = 8600
(4) Tambahkan hasilnya dengan 7 kuadrat dan menjadi 8600 + 7² = 8600 + 49 = 8649
(5) Secara umum dapat dituliskan: a² = (a – b)(a + b) + b² ; di mana salah satu dari a – b atau a + b menghasilkan angka 100.
c. Mengkuadratkan bilangan bersatuan 5.
Contoh: 135² = …?
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
(1) Pisahkan satuannya terlebih dahulu, sehingga menjadi 135 = 130 + 5
(2) Kuadratkan puluhannya. Selanjutnya ditambah dengan bilangan puluhan, sehingga menjadi 13² + 13 = 169 + 13 = 182.
Karena 5² = 25, maka tambahkan bilangan 25 di akhir angka, sehingga jawabannya yaitu 135² = 18225.
B. Cara Menyelesaikan Akar Pangkat Dua
1. Akar Pangkat Dua
Akar pangkat dua adalah kebalikan dari operasi kuadrat. Untuk melakukan penarikan atau menyelesaikan akar dapat dilakukan dengan beberapa cara berikut:
Faktorisasi Prima. Dengan Contohnya adalah √324 = …
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a) Buatlah pohon faktor dan tentukan faktor-faktor primanya. Untuk memahami cara mencari dengan pohon faktor, adik-adik bisa melihat pada artikel sebelumnya yaa, linknya dibawah ini:
[button link=”https://skakmath.com/operasi-fpb-dan-kpk-kelas-6-sd/” color=”pink” newwindow=”yes”] Cara Menggunakan Faktor[/button]
b) Kelompokkan dalam dua faktor yang sama, misalkan seperti ini: 324 = (2 × 3 × 3) × (2 × 3 × 3) = (2 × 3 × 3)²
c) Tentukan hasilnya dari: √324 = √(2 × 3 × 3)² = 2 × 3 × 3 = 18.
2. Menggunakan Cara Perkiraan
Untuk dapat menggunakan cara ini, maka kita harus menghafal bilangan kuadrat dari 1 sampai dengan 10.
Contohnya silahkan diperhatikan yaa!
√324 = …
Langkah-langkahnya adalah:
a) Cara bilangan puluhan kuadrat yang mendekati.
b) Bilangan √324 terletak diantara √100 dan √400 atau 10 < √324 < 20. Jadi angka puluhannya yaitu 1. Perhatikan angka satuannya yaa!
c) Angka satuan dari 324 adalah 4, maka hasil akar pangkatnya ada kemungkinan antara 2 ataupun 8. Jadi, karena hasil dari √324 lebih mendekati dengan angka 20, maka dipilihlah angka satuannya itu 8, sehingga kita memperoleh hasil dari √324 = 18
C. Cara Menyelesaikan Akar Pangkat Tiga
1. Bilangan Pangkat Tiga
Bilangan pangkat tiga adalah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri secara berturut-turut sebanyak tiga kali. Dan bilangan yang dipangkatkan sebanyak tiga kali itu namanya KUBIK.
2. Penyelesaian Akar Pangkat Tiga
Penyelesaian akar pangkat tiga dapat dilakukan dengan beberapa cara berikut ini.
a) Cara Faktorisasi Prima, cara ini bisa di pelajari kembali yaa dengan menggunakan Pohon Faktor. Cara ini mudah digunakan jika bilangannya kecil.
b) Cara selanjutnya yaitu mengelompokkan 3 faktor prima yang sama menjadi faktorisasi prima berpangkat tiga. Misalkan 3375 = 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3 = 5³ × 3³
c) Tentukan nilai akar pangkat tiga, misalkan 3375 = (5³ × 3³) = 5 × 3 = 15.
3. Menggunakan Cara Pendekatan
Perhatikan daftar 10 bilangan kubik pertama berikut, ada hubungan antara n dan satuan dari n³.
| n | n³ | Hubungan | |
| n dan Satuan n³ | Angka Satuan | ||
| 1 | 1 | 1 dengan 1 | sama |
| 2 | 8 | 2 dengan 8 | beda |
| 3 | 27 | 3 dengan 7 | beda |
| 4 | 64 | 4 dengan 4 | sama |
| 5 | 125 | 5 dengan 5 | sama |
| 6 | 216 | 6 dengan 6 | sama |
| 7 | 343 | 7 dengan 3 | beda |
| 8 | 512 | 8 dengan 2 | beda |
| 9 | 729 | 9 dengan 9 | sama |
Berdasarkan tabel di atas, maka dapat digunakan cara pendekatan dengan memperhatikan hal-hal berikut ini. Jika dibandingkan, hubungan antara n dan satuan dari n³ dapat dipilah menjadi dua, “sama atau tetap” dan beda atau berubah atau berkebalikan”.
Pangkat tiga dari bilagan satuan, paling banyak terdiri dari tiga angka. Dengan demikian, kita bisa menghitung tiga angka terakhir bilangan hasil perpangkatan tiga dengan membaca tabel. Secara singkat, hafalkan pasangan angka ini:
1 4 5 6 9 2 8 3 7
1 4 5 6 9 8 8 7 3
Contohnya: ³√1.860.847 = …
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a) Perhatikan pola bilangan kubik, 1.860.847 terletak di antara 1.000.000 dan 8.000.000 atau di antara 100³ dan 200³ sehingga hasil dari ³√1.860.847 terletak di antara 100 dan 200.
b) Gunakan pendekatan yang lebih kecil. Bilangan 1.860.847 terletak di antara 1.728.000 dan 2.197.000 atau di antara 120³ dan 130³ sehingga hasil dari ³√1.860.847 = terletak antara 120 dan 130.
c) Setelah pendekatannya dianggap cukup dekat, maka sekarang kita tinggal menentukan angka satuannya. Perhatikan bahwa angka satuan dari soal 7. Pasangan dari angka 7 adalah 3. Sehingga angka satuannya adalah 3.
Jadi, hasil dari ³√1.860.847 = 120 + 3 = 123.
Sekian.
Bagaimana adik-adik sejauh ini? Apakah bisa dipahami? Jika ada yang kurang dipahami, silahkan tanyakan melalui kolom komentar yaa, semoga bisa membantu.
Mohon maaf jika ada kesilapan, kesalahan maupun kekeliruan, karena kita hanyalah Manusia biasa yang tidak luput dari kekhilafan.
Semoga dimaafkan, dan juga semoga bermanfaat buat adik-adik semua.
Jika suka, silahkan bantu share ya.
Sekian dari Skakmath.com !
Pamit, Terima kasih.
Daaaaaaaaa.
