Operasi FPB dan KPK Kelas 6 SD – Baik adik-adik semua, kali ini kita akan segera membahas bagaimana cara mengoperasikan atau mencari nilai-nilai dari FPB dan KPK, namun sebelum kita masuk kesitu, alangkah baiknya memahami terlebih dahulu tentang Operasi Hitung agar adik-adik tidak keliru saat mengerjakannya, jika mau dipelajari kembali, silahkan klik dibawah yaa!
[button link=”https://skakmath.com/operasi-hitung-campuran-bilangan-bulat/” type=”icon” color=”pink” newwindow=”yes”] Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat[/button]
Baik, jika adik-adik semua sudah sangat memahami mengenai proses pengoperasian atau operasi hitung, langsung aja kita mulai masuk ke pembahasan kali ini, perhatikan dengan seksama yaa, kita akan mulai dan memahami dari dasarnya!
A. Bilangan Prima, Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
- Bilangan Prima adalah bilangan bulat positif yang lebih dari 1 yang mana hanya bisa membagi/terbagi habis oleh 1 (satu) dan juga bilangan itu sendiri. Misalkan Contohnya seperti: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan seterusnya yaa!
- Faktor Prima merupakan faktor-faktor dari suatu bilangan yang berupa bilangan Prima. Contohnya seperti: Faktor Prima dari 10, adalah 1, 2, 5 dan 10, maka Faktor Prima dari10 yaitu 2 dan 5.
- Faktorisasi Prima adalah suatu perkalian dari semua faktor-faktor primanya. Misal contohnya yaitu: Faktor dari 18 adalah 1, 2, 6, 9 , dan 18. Nah, dari faktor-faktor 18 tersebut terdapat faktor prima, yaitu 2 dan 3. Jadi faktor prima dari 18 yaitu 2 dan 3. Sehingga Faktorisasi Prima 18 adalah 2 × 3 = 6.
Nah, setelah kita memahami tentang Bilangan Prima dan sebagainya, sekarang kita mulai masuk ke Materi Utamanya, yaitu FPB dan KPK yaa.
B. Faktor Persekutuan ter-Besar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan ter-Kecil (KPK)
FPB dari dua bilangan adalah suatu bilangan bulat posistif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Beberapa cara yang bisa kita lakukan untuk menentukan FPB dari dua buah bilangan sebagai berikut:
- Dengan Cara Menggunakan Faktor dari Kedua Bilangan Tersebut
Cara ini dilakukan dengan mencari faktor dari kedua bilangan tersebut, kemudian kita ambil dua faktor sama yang terbesar diantara keduanya. Cara ini hanya dapat dilakukan untuk bilangan kecil.
Contoh:
Mencari FPB dari 18 dan 30.
a. Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.
b. Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30.
c. Faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut adalah {1, 2, 3, 6}.
d. Karena 6 adalah faktor paling besar dari kumpulan faktor-faktor lainnya, maka FPB dari 18 dan 30 adalah 6. - Cara yang kedua Menggunakan Pohon Faktor.
Cara ini sama dengan menggunakan faktor kedua bilangan, tetapi lebih memudahkan untuk bilangan yang besar.
Contoh:
Mencari FPB dan 72 dan 96:
a.Pohon faktor untuk bilangan 72
b. Pohon faktor untuk bilangan 96
Dari pohon faktor di atas terlihat bahwa:
Faktor dari 72 adalah 2³ × 3².
Faktor dari 96 adalah 25 × 3.
Untuk mencari FPB dari kedua bilangan tersebut, ambil faktor yang sama dari keduanya, dan ambil pangkat terkecil, dalam contoh di atas faktor yang sama adalah 2 dan 3, dengan menggunakan pangkat terkecil yaitu 2³ × 3. Jadi, FPB nya dari kedua bilangan tersebut adalah 2³ × 3 = 24.
3. Dengan Menggunakan Tabel
a. Bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil, misal: 2 ÷ 72 = 36 | lalu, 2 ÷ 96 = 48
b. Bagi lagi kedua bilangan tersebut dengan faktor prima terkecil terlebih dahulu sampai tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil, baru di lanjutkan dengan bilangan prima setelahnya!
c. FPB adalah hasil kali dari pembagi yang membagi kedua bilangan, yaitu 2,2,2 dan 3, sehingga FPB-nya adalah 2 × 2 × 2 × 3 = 24.
Selanjutnya kita akan bahas tentang KPK, simak dengan seksama lagi!
KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Untuk mencari nilai-nilai KPK kita bisa melakukan dengan 3 cara juga seperti pada FPB yaa!
- Dengan Menggunakan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan Terkecil merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan. KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan dua bilangan tersebut.
Contoh:
Tentukan KPK dari 12 dan 30!
Kelipatan 12 adalah {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132…}
Kelipatan 30 adalah {30,60,90,120,150,…}
Kelipatan persekutuannya adalah {60, 120, …}
Jadi, KPK dari 12 dan 30 adalah bilangan yang sama dan terkecil dari kelipatan persekutuannya yaitu 60. - Dengan Menggunakan Pohon Faktor
Hal yang harus dilakukan dalam mencari KPK menggunakan cara Faktorisasi Prima, yaitu mengalikan semua bilangan Faktor dan apabila ada yang sama ambil yang paling terbesar, apabila keduanya sama, maka ambil salah satunya yaa.
Operasi FPB dan KPK Kelas 6 SD Faktor dari 12 adalah 2² × 3
Faktor dari 30 adalah 2 × 3 × 5
Sehingga, faktor dari keduanya adalah 2², 3 dan 5. Jadi, KPK dari 12 dan 30 adalah 2² × 3 × 5 = 60. - Dengan Menggunakan Tabel
Bagi Kedua bilangan dengan Faktor Prima terkecil sampai tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan prima terkecil sampai hasil tinggal 1 semua di baris bawah, perhatikan contoh ini:2 12 30 2 6 15* 3 3 15 5 1 5 1 1 Maka bisa kita lihat, bahwa KPK dari 12 dan 30 adalah hasil perkalian semua bilagan pembagi, yaitu 2² × 3 × 5 = 60.
Untuk pembahasan diatas kita membahas tentang FPB dan KPK dari dua bilangan, namun jika adik-adik menemukan yang tiga bilangan dan sebagainya, untuk cara mencari hasilnya juga sama yaa, boleh dipakai atau digunakan antara tiga jenis cara di atas. Jadi tinggal diikuti saja yang telah dipahami dari pembahasan kita yaaa.
Selanjutnya kita akan membahas tentang bentuk-bentuk soal cerita yang ada pada materi FPB dan KPK, silahkan disimak yaaa!
C. Bentuk Soal Cerita FPB dan KPK
- Soal Cerita FPB
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam mencari FPB adalah sebagai berikut:
(a) FPB dari beberapa bilangan adalah faktor persekutuan yang paling besar di antara faktor-faktor persekutuan yang ada dari bilangan yang diketahui. Jika dua bilangan tidak mempunyai faktor persekutuan lebih dari 1, maka FPB bilangan tersebut adalah tidak ada; (b) Cara menentukan FPB dapat dilakukan dengan cara-cara yang telah dipaparkan diatas yaa; (c) Menentukan FPB dengan Faktorisasi Prima dari beberapa bilangan dapat dilakukan dengan mengalikan faktor-faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut dan berpangkat kecil; dan (d) FPB dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari, khususnya yang berkaitan dengan membagi sama banyak dan maksimal (sebanyak mungkin) kepada beberapa orang ataupun beberapa objek.
Contoh Soalnya:
Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan 60 permen rasa mangga. Kemudia ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis permen tersebut dalam jumlah yang sama. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk dan rasa mangga dalam setiap stoplesnya?
A. 20 rasa cokelat, 10 rasa jeruk, dan 14 rasa mangga.
B. 10 rasa cokelat, 20 rasa jeruk, dan 14 rasa mangga.
C. 14 rasa cokelat, 16 rasa jeruk, dan 20 rasa mangga.
D. 16 rasa cokelat, 14 rasa jeruk, dan 20 rasa mangga.Coba adik-adik selesaikan yaa, kira-kira yang manakah jawabannya? - Soal Cerita KPK
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam mencari KPK sebagai berikut:
(a) Untuk menentukan kelipatan suatu bilangan kita dapat mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan {1,2,3,4,5,…}; (b) Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari kedua bilangan tersebut yang bernilai sama; (c) KPK adalah bilangan yang terkecil dari kelipatan persekutuan itu; (d) Cara menentukan KPK dapat dilakukan dengan cara-cara yang sama seperti di atas yaa; dan (e) Dalam menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima, dapat dilakukan dengan mengalikan faktor-faktor yang sama, diambil yang berpangkat-pangkat.
Contoh Soalnya:
Untuk meraih penghargaan Adipura, jalan-jalan di kota baru dibuat makin menarik. Di kiri jalan dipasang bendera setiap 25 meter. Di pembatas jalur tengah jalan dipasang lampu tiap 30 meter. Di kanan jalan terdapat tiang listrik tiap 50 meter. Setiap berapa meterkah bendera, lampu, dan tiang listrik letaknya sebaris?
A. 750 meter
B. 600 meter
C. 300 meter
D. 150 meterCoba adik-adik selesaikan yaa, kira-kira yang manakah jawabannya?
Bagaimana adik-adik sejauh ini? Apakah bisa dipahami? Jika ada yang kurang dipahami, silahkan tanyakan melalui kolom komentar yaa, semoga bisa membantu.
Mohon maaf jika ada kesilapan, kesalahan maupun kekeliruan, karena kita hanyalah Manusia biasa yang tidak luput dari kekhilafan.
Semoga dimaafkan, dan juga semoga bermanfaat buat adik-adik semua.
Jika suka, silahkan bantu share ya.
Sekian dari Skakmath.com !
Pamit, Terima kasih.
Daaaaaaaaa.
