A. Dua Himpunan yang Sama
Perhatikan contoh dibawah ini:
Ada dua himpunan yang memiliki anggota yang sama, yaitu himpunan A dan B.
A = {u,b,i} dan B = {i,b,u} , maka u ∈ A dan u ∈ B, b ∈ A dan b ∈ B, serta i ∈ A dan i ∈ B.
Dari himpunan A dan B, setiap anggota A sama dengan anggota pada himpunan B, maka kedua himpunan itu dikatakan sama.
Jadi, dua himpunan A dan B sama jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan juga sebaliknya setiap anggota B juga menjadi anggota A.
Yang perlu kita ketahui adalah himpunan bagian ditandai dengan lambang ⊂. Misalkan A = {u,b,i}, maka {u} ⊂ A, dapat dibaca bahwa himpunan tersebut memiliki anggota atau beranggotakan u dan ini yang disebut dengan himpunan bagian dari himpunan A, begitu juga dengan b dan juga i merupakan anggota dari himpunan A.
Mari kita perhatikan gambar dibawah ini!
Dari gambar di atas bisa kita ketahui bahwa anggota dari himpunan A dan B adalah sama.
B. Himpunan Bagian
Himpunan bagian adalah himpunan yang semua anggotanya ada di dalam himpunan tertentu.
Misalkan seperti pada gambar dibawah ini:
Dari gambar diagram venn di atas, bisa kita liat bahwa B ⊂ A, namun A ⊄ B, tapi A ⊃ B ( ⊃ dibaca memuat).
Jadi semua anggota B adalah anggota A, jadi B ⊂ A.
C. Dua Himpunan Ekuivalen
Dua Himpunan yang dapat berkorespondensi satu-satu dikatakan dua himpunan yang saling ekuivalen. Jadi, dua himpunan yang ekuivalen berarti banyak anggotanya sama. Jika dua himpunan itu A dan B maka n(A) = n(B). Notasi untuk menulis ekuivalen yaitu ∼. Jadi kalau A ekuivalen B dapat di tulis seperti ini : A ∼ B.
Contoh diagram venn nya seperti dibawah ini:
Jadi berdasarkan gambar diagram venn diatas, maka dapat kita lihat bahwa kedua himpunan itu tidak mempunyai anggota sekutu namun kedua himpunan itu mempunyai anggota yang banyaknya sama. Sehingga dapat dikatakan kedua himpunan itu berkorespondensi satu-satu (artinya dapat dipasangkan satu-satu).
D. Himpunan yang Saling Lepas
Mari kita perhatikan gambar diagram venn di atas,
S = {0,1,2,3}
A = {1,2}
B = {3}
Adakah anggota A yang menjadi anggota B?
Atau apakah ada anggota B yang menjadi anggota A?
Kalau kedua himpunan tidak memiliki anggota sekutu maka dua himpunan tersebut dikatakan saling lepas.
Arti dari sekutu adalah anggota yang dipunyai kedua himpunan yang dimaksud. Hal itu terlihat pada gambar diatas, bahwa anggota A dan B tidak mempunyai anggota sekutu, maksudnya tidak satupun anggota yang dipunyai bersama oleh kedua himpunan itu.
E. Himpunan yang Saling tidak Lepas
Seperti yang kita perhatikan pada gambar di atas, itulah gambar diagram venn dari dua himpunan yang saling tidak lepas.
S = {1,2,3} A = {1,2} B = {2,3}
2 ∈ A sekaligus ∈ B
1 ∈ A, 1 ∈ B
3 ∈ B, 3 ∈ A
Jadi dapat kita lihat bahwa:
Dari dua himpunan A dan B, A ⊄ B dan sebaliknya, maka:
- Ada anggota sekutu (anggota yang dipunyai bersama oleh A dan B)
- Ada anggota A yang bukan anggota B
- Ada anggota B yang bukan anggota A.
Dua himpunan itu dikatakan tidak saling lepas. Selain itu juga dua himpunan yang sama juga dikatakan tidak lepas himpunan bagian juga dikatakan tidak saling lepas.
Untuk memperdalam pemahaman kita tentang, sigmath.co mencantumkan satu contoh soal dibawah:
1) Dari himpunan-himpunan berikut, manakah yang ekuivalen?
a) {nama-nama hari dalam seminggu}
b) {bilangan asli kurang dari 10}
