NOTE : HIMP (Himpunan)
1. Pengertian Himpunan
Dalam Matematika, kata-kata sekelompok, sekumpulan maupun serombongan yang dapat didefinisikan dengan jelas itu dinyatakan dengan Himpunan. Sekelompok sesuatu yang mempunyai ketentuan-ketentuan yang jelas. Suatu objek ataupun benda dalam himpunan itu disebut anggota atau elemen.
Sebelumnya kita telah mengetahui macam-macam bilangan, misalnya:
(a) Bilangan Bulat; (b) bilangan Asli; dan (c) cacah, serta masih ada lagi jenis-jenis bilangan lainnya.
Jika kita ingin menyatakan suatu bilangan ke dalam bentuk himpunan, maka dapat kita tulis seperti dibawah ini:
Himpunan bilangan Bulat dapat ditulis : {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}, lalu bilangan Asli dapat ditulis : { 0, 1, 2, 3, …}, kemudian bilangan Cacah dapat ditulis : {1, 2, 3, …}
Mari kita perhatikan contohnya:
1. Contoh pertama, misalkan:
| A disebut dengan Nama Himp | = (sama dengan) dibaca dengan Adalah |
| 1,2,3 disebut dengan anggotanya | {1,2,3} disebut dengan Himp |
Maka, A = {1,2,3} dapat dibaca A adalah himp dari 1,2,3.
2. Contoh kedua, misalkan:
B = {merah, kuning, hijau}
Dapat dibaca B adalah himpunan merah, kuning, hijau.
B merupakan nama himpunan
= (sama dengan) dibaca “adalah”
{ kurung kurawal muka dan,
} kurung kurawal tutup yang dibaca himpunan.
Hijau, kuning, merah adalah anggotanya.
Dari dua contoh di atas, dapat kita ketahui penulisannya.
- dibatasi dengan tanda kurung kurawal buka dan tutup,
- antara dua anggota dibatasi dengan tanda koma (,)
- setiap anggota hanya dapat dituliskan satu kali.
Untuk menyatakan anggota dapat kita tulis dengan notasi seperti ini ∈.
Dari contoh kedua, maka dapat kita tulis : merah ∈ B, kuning ∈ B, hijau ∈ B.
Namun, untuk menyatakan bukan anggota ditulis seperti ini ∉.
Maka dapat kita tulis : ungu ∉ B, biru ∉ B, putih ∉ B.
2. Cara Menyatakan Suatu Himpunan
Dari yang telah kita pelajari di atas, kita sudah dapat mengetahui cara menyatakan suatu himp,
Misalnya,
- Himpunan bilangan asli dari 1 sampai dengan 5. Maka kita dapat menyatakan himpunannya seperti berikut ini : {1,2,3,4,5}
- Maka banyaknya anggota dari himp bilangan asli di atas adalah 5.
Untuk menuliskan banyaknya anggota suatu himpunan, biasanya dapat kita tulis dengan n.
| n (B) merupakan notasi untuk menyatakan banyaknya anggota B |
| n (A) merupakan notasi untuk menyatakan banyaknya anggota A |
Untuk menyatakan suatu himp dapat dinyatakan dengan beberapa cara, yaitu:
a) Dengan cara mendeskripsikan suatu kata-kata ataupun kalimat,
b) Mendaftarkan anggotanya:
Contohnya : B = {burung, ayam, itik}
c) Menggunakan cara notasi pembentuk himp:
Contohnya : B = {1,2,3,4,5, …, 9} maka dapat kita tulis dengan, B = { x Ι x bilangan asli < 10}, dan
d) Diagram venn.
3) Himpunan Semesta
Semesta berarti seluruh ataupun semua. Jadi himp semesta adalah himp yang memuat objek yang sedang dibicarakan.
Misalnya:
Jika kita sedang menanam kedelai, singkong, jagung, maka semesta pembicaraan dari tanaman kita adalah palawija.
Kedelai ∈ {palawija} jagung ∈ {palawija}
Singkong ∈ {palawija}
Jadi, semua tanaman tersebut adalah anggota palawija.
4) Diagram Venn
Diagram venn merupakan gambar untuk menyatakan suatu himp. Jika dengan cara lain:
a) kata-kata atau kalimat
b) mendaftar anggota-anggotanya
c) notasi pembentuk himpunan
d) dan yang akan segera kita pelajari yaitu dengan diagram venn.
Coba kita perhatikan gambar dibawah ini:
S = {0,1,2,3}
A = {1,2}
S adalah himpunan semesta
A adalah himpunan yang ada didalamnya atau dikatakan juga himp bagiannya.
Cara menyatakan himp dengan gambar ini pertama-tama ditentukan oleh orang yang bernama John Venn, matematikawan dari Scotlandia hidup pada tahun 1834-1923, dan memperkenalkan diagramnya pada tahun 1881 yang dikenal dengan nama Diagram Venn.
Jangan lupa baca Juga aartikel lainnya di SIGMATH.CO !
